21を言ったら負け

 

数字について書いたので、ちょっとしたネタである。

 

ここに20個の碁石ががある。交互に1個~3個の石を任意に取っていって、最後の石を取った方が勝ちとする。さて、先手と後手、どっちが勝てるか?

 

よくある「数字ゲーム」である。任意に順番に数字を言って「言ったら負け」とかのゲームと同様だ。このゲームには「必勝法」がある。ちなみに上記の20を取ったら勝ちだと「後手必勝」である。絶対に最後の石は取れる。

 

この場合は「4」が鍵となる数となる。4、8、12、16、20と「4の倍数」が鍵となる。残りをこの数にすればいいのだ。4個にして後手なら相手が3個とっても1個残る。勝ちである。

 

同様に考えていくとこうなる。

先手が1個なら3個取る。
先手が2個なら2個取る。
先手が3個なら1個取る。

 

そして必ず「4の倍数を残す」事にすれば後手必勝である。つまり20個だと「初めから最後の石は絶対に後手が取れる」のである。

 

そして「取ったら負け」だと21個だと後手必勝である。「20個目は必ず後手が取れる」からだ。1個しか残っていないので先手はそれを取るしかない。負けである。なので「言ったら負け」みたいなゲームの時は「4の倍数+1」にすればいい。この場合は21なので「後手必勝」である。

 

それ以外の数字の時は「先手必勝」である。例えば「20を取ったら負け」だと「19を取ればいい」その場合は最初に「3個取って」残りを16にすればいい。相手が次に取るから自分は後手になる。16は後手必勝である。具体的には3、7、11、15、19と取って行く。「4で割って余った数を最初に取れは「先手必勝」である。

 

なので取ったら勝ちの場合。

20個だと後手必勝。
21個だと先手が初手に1個取れば必勝。
22個だと先手が初手に2個取れば必勝。
23個だと先手が初手に3個取れば必勝

 

そして24個になって後手必勝になる。とったら負けならその前の石を取れば勝ちなので-1個で「取ったら勝ち」と考えれば簡単である。なので「21個で取ったら負けの場合、20個目を取ったら勝ちとなり、後手必勝」になるのである。

これは昔NHKの「ナポレオンズのマジック道場」と言う番組で仕入れたネタである。番組では話術もあって、最初に「21個で取ったら負け」とする。そして「先に取っていいよ」と話をふる。大抵「先手」を取りたがるものだ。主導権が取れると思うからだ。でも実は「後手必勝」である。「お先にどうぞ」とか言うけど、これが罠である。後手必勝なのだ。後手にならないと手品にならない。

もし先手になってしまったら、後手がミスをするのを待つしかない。とりあえず1個取って相手が3個取らないことを期待する。4、8、12、16のいずれかを取れれば後は必勝だ。そうやってごまかすのもマジシャンの話術である。もちろん怪しまれずに先手をやらせるのも話術である。「先手でやったら勝っちゃうよ」とかブラフも技である。

そんなマジックのネタをナポレオンズが講師になって教育テレビでやっていた。簡単にできるカードマジックが多かったような気がする。

ちょっとした小ネタでした。

この辺で締めたいと思います。

長文を読んで下さってありがとうございました。

 

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